I. Qu’est-ce qu’un produit dérivé, et pourquoi ça compte ?

Commençons par définir ce qu’est réellement un produit dérivé.
Un produit dérivé est un instrument financier dont la valeur dépend d’un autre actif, appelé sous-jacent : une action, un indice, une matière première, un taux de change, ou même un taux d’intérêt.

L’ampleur de ce marché est immense : fin 2024, selon la BIS, on comptait près de 700 000 milliards de dollars d’encours sur les dérivés OTC, soit environ 7 fois le PIB mondial. Cela montre à quel point ces instruments sont centraux dans la finance moderne.

Pourquoi utiliser un dérivé au lieu d’acheter directement le sous-jacent ?
Pour trois raisons principales :

  • se couvrir contre un risque (taux, actions, matières premières…),
  • spéculer avec un effet de levier,
  • obtenir une exposition complexe impossible à reproduire avec un actif simple.

Les principaux dérivés sont :

  • les options : droit (pas obligation) d’acheter ou de vendre un actif à un prix donné,
  • les futures : obligation d’acheter/vendre à une date future, sur marché organisé,
  • les forwards : même principe mais négocié de gré à gré,
  • les swaps : échange de flux financiers futurs selon des règles prédéfinies.

Un exemple simple : le fermier et le prix du blé

Un agriculteur prévoit une grosse récolte dans trois mois.
Il craint une chute du prix du blé : si le cours baisse, il perdra une partie de ses marges.

Pour se protéger, il signe un contrat forward qui lui garantit un prix fixe pour sa récolte, quel que soit le prix du marché dans trois mois.

  • Si le prix chute → il est protégé.
  • Si le prix monte → il ne profite pas de la hausse, mais sa sécurité financière est assurée.

C’est exactement pour cela que les dérivés existent : stabiliser un futur incertain.

II. Donner un prix au futur

« En finance de marché, un prix n’est jamais une opinion : c’est une probabilité. »

Contrairement à une action ou une obligation, un produit dérivé n’a pas de prix naturel.
Sa valeur dépend uniquement de ce qui pourrait arriver dans le futur, pas de ce qu’il vaut aujourd’hui.

Pour calculer ce prix, on doit intégrer :

  • le comportement futur du sous-jacent,
  • les scénarios possibles à l’échéance,
  • et surtout : le risque associé à ces scénarios.

Un dérivé ne vaut donc pas ce qu’il est, mais ce que le marché pense qu’il deviendra.
C’est une projection mathématique du futur, compressée dans un chiffre présent.

Dans l’article précédent, nous avons vu comment un ordre naît et circule dans la salle.
Voici maintenant comment la banque décide du prix de ce qu’elle vend.

III. Les ingrédients essentiels du pricing

Pour valoriser un dérivé, on utilise toujours les mêmes variables clés :

  • S : le prix actuel du sous-jacent
  • K : le prix d’exercice
  • T : le temps avant l’échéance
  • r : le taux sans risque
  • σ : la volatilité, la variable la plus importante

Ces données viennent directement des marchés :

  • prix spot en temps réel,
  • volatilité implicite observée dans les options,
  • structure de taux issue des swaps,
  • liquidité des marchés.

À partir de ces éléments, le pricing répond à une question simple :

« Si le futur est incertain, combien vaut cette incertitude aujourd’hui ? »

Le prix d’un dérivé est donc un prix du risque.

IV. Black-Scholes : la révolution du pricing

Dans les années 1970, Black, Scholes et Merton ont répondu à une question fondamentale :
comment donner un prix juste à une option ?

Leur idée :
si l’on couvre une option en ajustant en continu une position sur le sous-jacent (delta-hedging), alors le risque devient maîtrisable… donc valorisable.

Le modèle de Black-Scholes permet de déterminer théoriquement le prix d’une option en utilisant les variables vues précédemment.

Il permet aussi :

  • de calculer les Greeks,
  • de comparer un prix de marché à sa valeur “logique”,
  • et surtout de couvrir le risque correctement.

Même si le modèle simplifie le réel, il reste la base du pricing moderne.
Les modèles avancés (Heston, SABR, volatilité locale…) en sont des extensions.

V. Du modèle au marché : l’ajustement du Trader

Le prix théorique n’est qu’un début.
Le Trader doit ensuite l’adapter à la réalité :

  • la liquidité du marché,
  • le coût réel du hedge,
  • les risques pratiques (gaps, volatilité qui bouge…),
  • la marge commerciale de la banque.

Le prix final est donc un mélange de math, de marché et de gestion du risque.

VI. Les limites du modèle

Black-Scholes repose sur des hypothèses qui ne reflètent pas toujours le réel :

  • volatilité non constante → volatility smile,
  • mouvements brusques (gaps, sauts),
  • corrélations instables,
  • liquidité parfois faible.

Ces limites montrent qu’un modèle n’est pas une vérité :
c’est un outil, que traders et quants ajustent en permanence.